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수학적 귀납법 단계 수학적 귀납법은 3단계로 구성된다. $$1+2+3+4\cdots+n = \frac{n(n+1)}{2}$$ 를 증명하는 걸로 한다면 1. 기본 n은 1일 때 $$n=1, 1= \frac{1(2)}{2}$$ 이므로 성립한다. 2. 가정 n이 k일 때 $$1+2+3+4\cdots+k = \frac{k(k+1)}{2}$$ 가 참이라고 가정한다. 3. 증명 n이 k+1이면 $$1+2+3+4\cdots+k+k+1 = \frac{k(k+1)}{2}+k+1$$ $$\frac{k(k+1)}{2}+k+1 = \frac{(k+1)(k+2)}{2}$$ 이므로 귀납적 추론에 의해 $$1+2+3+4\cdots+n = \frac{n(n+1)}{2}$$ 가 성립하게된다. 왜 참이라고 가정할까? 수학적 귀납법을 보..

Array란? 동일한 Type을 가진 element가 연속된 주소에 저장되는 자료구조를 말한다. 장점: n개의 데이터중 k번째 데이터 access가 상수시간에 가능하다. 즉, Search가 빠르다. 단점: 크기 변화 비용이 크기 때문에 Insert, Delete가 느릴 수 있다. 변화가 없거나 드문 자료의 경우 사용이 적합하다. Pack Pack은 element를 왼쪽으로 밀어 놓는 것을 말한다. Pack Index 1 2 3 4 Data 1 5 2 X UnPack Index 1 2 3 4 Data 1 X 5 2 Packed, UnSorted 가장 간단한 방법이다. 앞에서 부터 Insert하면 되고 Delete를 할 때는 배열의 마지막 element값을 Delete되는 Index에 넣으면 된다. C++로..

문과생으로 살아온 지난 나날들.. 수능 2등급이였지만 내 미적분 지식은 다항함수 미적분이 끝이다... 공대에서 살아남기위해 고등 미적분을 정리하려고한다. 무리수 \(e\)란? \( y = \left ( 1+x \right )^{\frac{1}{x}} \) 에서 x가 0에 한없이 가까워 질때 y값이 2.71828182845... 인 무리수로 수렴한다고 알려져있다. 이 수를 \( e \)로 나타낸다. 수식으로 표현하면 $$ \displaystyle \lim_{x \to 0}\left ( 1+x \right )^{\frac{1}{x}} = e $$ 이고, \( x \)대신 \( \frac{1}{x} \)을 대입하면 $$ \displaystyle \lim_{x \to \infty }\left ( 1+\frac{..

본 포스팅은 유튜브 이수안컴퓨터연구소의 강의를 정리하여 만들었습니다. https://www.youtube.com/watch?v=fVUinLbWBeQ&list=PL7ZVZgsnLwEF6iyCXbinHLm9nhokrPjdy&index=11 과소적합, 일반화, 과대적합 일반화(Generalization) 일반적으로 지도 학습 모델은 train data로 훈련 시킨 뒤 test data에서도 예측이 정확하기를 기대한다. 훈련된 모델이 처음보는 데이터에 대해 정확하게 예측한다면 이 상태를 모델이 일반화 되었다고 한다. 모델이 항상 일반화 되는 것은 아니다 과대적합(Overfitting) 주어진 훈련 데이터에 비해 복잡한 모델을 사용하면, 모델은 train data에서만 정확한 성능을 내고, test data에서는..

본 포스팅은 유튜브 이수안컴퓨터연구소의 강의를 정리하여 만들었습니다. https://www.youtube.com/watch?v=fVUinLbWBeQ&list=PL7ZVZgsnLwEF6iyCXbinHLm9nhokrPjdy&index=11 1. Confusion Matrix 이진분류기(binary classifier)란 두개의 분류만을 갖는 데이터에 대한 분류기를 말한다. True Positive(TP): 실제 True인 답을 True라고 예측 False Positive(FP): 실제 False인 답을 True라고 예측 True Negative(TN): 실제 False인 답을 False라고 예측 False Negative(FN): 실제 True인 답을 False라고 예측 2. 민감도(Sensitivity),..

본 포스팅은 유튜브 이수안컴퓨터연구소의 강의를 정리하여 만들었습니다. https://www.youtube.com/watch?v=fVUinLbWBeQ&list=PL7ZVZgsnLwEF6iyCXbinHLm9nhokrPjdy&index=11 1. 회귀 알고리즘(Regression Algorithms) 모델에 의한 예측을 위해 오차 측정을 사용하여 반복적으로 구체화된 변수 간의 관계를 모델링 통계의 핵심이며 통계 기반 기계학습에서 채택 알고리즘 Ordinary Least Squared Regression(OLSR) Linear Regression Logistic Regression Stepwise Regression Multivariate Adaptive Regression Splines(MARS) Locall..

본 포스팅은 유튜브 이수안컴퓨터연구소의 강의를 정리하여 만들었습니다. https://www.youtube.com/watch?v=fVUinLbWBeQ&list=PL7ZVZgsnLwEF6iyCXbinHLm9nhokrPjdy&index=11 Machine Learning의 Learning은 Adaptation이나 Update라고 불리기도 한다. 머신러닝 학습 분류 지도학습(Supervised Learning) 입력과 결과가 레이블로 표시 입력과 출력에 매핑되는 일반적인 규칙을 학습 비지도학습(Unsupervised Learning) 원하는 출력 없이 입력데이터 사용 입력 데이터의 구조나 패턴을 찾는것이 목표 준지도학습(Semi-supervised Learning) 레이블이 있는것과 없는 것이 혼합된 경우 사용..

Haar Matrix를 반으로 나누면? Haar Matrix를 위와같이 또 Hl과 Hh로 나눠보면 이렇게 표현할 수 있다. 해당 식들은 이렇게 서로 변형이 가능하다. 위의 식을 풀어 쓰면 이렇게 되는데 이번 포스팅에서는 +로 나눠진 각각의 식을 이미지화 해보려고 한다. 배열의 이미지화를 위한 함수 정의 def AreMatrix(h): Are = [] for i in range(imgHeight): lst = [] for j in range(imgWidth): lst2 = [] for z in range(3): lst2.append(h[i,j]) lst.append(lst2) Are.append(lst) return np.array(Are, dtype = 'u1')함수를 정의했다. 전 포스팅..

파일 준비 해당 과제는 C언어로 수행했었고 이미지를 행렬화 하기 위한 함수가 24비트 비트맵 이미지와 호환되었기 때문에 24비트 비트맵 파일로 프로젝트를 진행했다. 이미지는 이미지 처리에 항상 등장하는 레나 이미지로 했다. 1. Image Load import numpy as np from PIL import Image import matplotlib.pylab as plt배열 연산에 사용할 numpy, 이미지 로드와 array 변환, 이미지 저장에 이용할 Pillow, 배열의 시각화를 위한 matplotlib의 pylab을 import 해주었다. img_lena = Image.open('./lena_gray.bmp') img_lena.size imgWidth = img_lena.size[..

작년 2학기 선형대수학 수업에서 교수님이 과제로 내주셨던 프로젝트이다. 이 교수님이 내주시는 과제는 구글에 검색해도 정보가 거의 없고 스스로 수업시간에 배운 개념으로 시작해서 알아서 구현해야 한다. 그 중에서도 이미지 압축 과제는 정말 많은 시간을 투자했고 결국 성공했다.. 1년 전까지만 해도 파이썬이나 매트랩등 다양한 언어로도 과제를 받아주셨다고 했는데 내가 수강했을 때는 오로지 only C언어로만 하라고 하셔서 더더욱 힘들었다. 해당 과제를 받고 구글에 검색해서 우연히 내 블로그를 발견한 학생들은 분명 어떤교수님인지 알고있을 거다. 이번 포스팅에서는 C언어로 구현했던 과제를 파이썬으로 재구현 해보려고 한다. ( 혹시 2학기에 찾다가 들어와서 C언어로 된것도 올려달라고 하면 안알려줄거임. 혼자 공부하는..